метод оптимального распределения

исследование операций
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

исследование операций
Прикладное направление кибернетики, используемое для решения практических организационных (в том числе экономических) задач. Это — комплексная научная дисциплина. Круг проблем, изучаемых ею, пока недостаточно определен. Иногда И.о. понимают очень широко, включая в него ряд чисто математических методов, иногда, наоборот, очень узко — как практическую методику решения с помощью экономико-математических моделей строго определенного перечня задач. Главный метод И.о. — системный анализ целенаправленных действий (операций) и объективная (в частности, количественная) сравнительная оценка возможных результатов этих действий. Например, расширение выпуска продукции на заводе требует одновременного и взаимосвязанного решения множества частных проблем: реконструкции предприятия, заказа оборудования, сырья и материалов, подготовки рынка сбыта, совершенствования технологии, изменений системы оперативно-производственного планирования и диспетчирования, организационной перестройки, перемещения руководящих работников и т.д. При анализе возможных последствий принимаемых решений приходится учитывать такие факторы, как неопределенность, случайность и риск. К решению столь сложных задач привлекают экономистов, математиков, статистиков, инженеров, социологов, психологов и др., поэтому одной из особенностей И.о. считают его междисциплинарный комплексный характер. Операционные исследования прежде всего предназначены для предварительного количественного обоснования принимаемых решений, поскольку они, как видно из примеров, очень сложны, требуют больших затрат и, главное, могут реализоваться многими способами (эти способы называют стратегиями или альтернативами). Кроме обоснования самих решений И.о. позволяет сравнить возможные варианты (альтернативы) организации операции, оценить возможное влияние на результат отдельных факторов, выявить «узкие места», т.е. те элементы системы, нарушение работы которых может особенно сильно сказаться на успехе операции и т.д. Таким образом, сущность задач И.о. — поиск путей рационального использования имеющихся ресурсов для реализации поставленной цели. Количественные методы И.о. строятся на основе достижений экономико-математических и математико-статистических дисциплин (теории массового обслуживания, оптимального программирования и т.д.). Разные математические методы применяются (в тех или иных комбинациях) при решении различных классов задач. Среди важнейших классов задач И.о. можно назвать задачи управления запасами, распределения ресурсов и назначения (распределительные задачи), задачи массового обслуживания, задачи замены оборудования, упорядочения и согласования (в том числе теории расписаний), состязательные (например, игры), задачи поиска и др. Среди применяемых методов — математическое программирование (линейное, нелинейное и т.п.), дифференциальные и разностные уравнения, методы теории графов, марковские процессы, теория игр, теория (статистических) решений, теория распознавания образов и ряд других. Считается, что И.о. зародилось накануне второй мировой войны, когда в Англии на одной радиолокационной станции была создана группа специалистов для решения технических задач с помощью математики. Они сосредоточили внимание на сравнении эффективности путей решения задач, поиске оптимального решения. Участие в этой группе представителей разных специальностей предопределило комплексный, или, как теперь принято говорить, системный подход. В настоящее время в этом направлении работают сотни исследовательских учреждений и групп в десятках стран. Организованы общества И.о., объединяемые международной федерацией (ИФОРС International Federation Of Operational Research Societies). Методы И.о., как и любые математические методы, всегда в той или иной мере упрощают, огрубляют задачу, отражая нелинейные процессы линейными моделями, стохастические системы — детерминированными и т.д. Жизнь богаче любой самой сложной схемы. Поэтому не следует ни преувеличивать значения количественных методов И.о., ни преуменьшать его, ссылаясь на примеры неудачных решений. Уместно привести в связи с этим известное парадоксальное определение, которое дал крупный американский специалист в этой области Т.А.Саати: «Исследование операций представляет собой искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими способами…»
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• operational research
• operations research
• OR

внешний радиус
наружный радиус
—
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

Тематики

• энергетика в целом

Синонимы

• наружный радиус

EN

• outer radius
• outside radius
• OR

исследование операций
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

исследование операций
Прикладное направление кибернетики, используемое для решения практических организационных (в том числе экономических) задач. Это — комплексная научная дисциплина. Круг проблем, изучаемых ею, пока недостаточно определен. Иногда И.о. понимают очень широко, включая в него ряд чисто математических методов, иногда, наоборот, очень узко — как практическую методику решения с помощью экономико-математических моделей строго определенного перечня задач. Главный метод И.о. — системный анализ целенаправленных действий (операций) и объективная (в частности, количественная) сравнительная оценка возможных результатов этих действий. Например, расширение выпуска продукции на заводе требует одновременного и взаимосвязанного решения множества частных проблем: реконструкции предприятия, заказа оборудования, сырья и материалов, подготовки рынка сбыта, совершенствования технологии, изменений системы оперативно-производственного планирования и диспетчирования, организационной перестройки, перемещения руководящих работников и т.д. При анализе возможных последствий принимаемых решений приходится учитывать такие факторы, как неопределенность, случайность и риск. К решению столь сложных задач привлекают экономистов, математиков, статистиков, инженеров, социологов, психологов и др., поэтому одной из особенностей И.о. считают его междисциплинарный комплексный характер. Операционные исследования прежде всего предназначены для предварительного количественного обоснования принимаемых решений, поскольку они, как видно из примеров, очень сложны, требуют больших затрат и, главное, могут реализоваться многими способами (эти способы называют стратегиями или альтернативами). Кроме обоснования самих решений И.о. позволяет сравнить возможные варианты (альтернативы) организации операции, оценить возможное влияние на результат отдельных факторов, выявить «узкие места», т.е. те элементы системы, нарушение работы которых может особенно сильно сказаться на успехе операции и т.д. Таким образом, сущность задач И.о. — поиск путей рационального использования имеющихся ресурсов для реализации поставленной цели. Количественные методы И.о. строятся на основе достижений экономико-математических и математико-статистических дисциплин (теории массового обслуживания, оптимального программирования и т.д.). Разные математические методы применяются (в тех или иных комбинациях) при решении различных классов задач. Среди важнейших классов задач И.о. можно назвать задачи управления запасами, распределения ресурсов и назначения (распределительные задачи), задачи массового обслуживания, задачи замены оборудования, упорядочения и согласования (в том числе теории расписаний), состязательные (например, игры), задачи поиска и др. Среди применяемых методов — математическое программирование (линейное, нелинейное и т.п.), дифференциальные и разностные уравнения, методы теории графов, марковские процессы, теория игр, теория (статистических) решений, теория распознавания образов и ряд других. Считается, что И.о. зародилось накануне второй мировой войны, когда в Англии на одной радиолокационной станции была создана группа специалистов для решения технических задач с помощью математики. Они сосредоточили внимание на сравнении эффективности путей решения задач, поиске оптимального решения. Участие в этой группе представителей разных специальностей предопределило комплексный, или, как теперь принято говорить, системный подход. В настоящее время в этом направлении работают сотни исследовательских учреждений и групп в десятках стран. Организованы общества И.о., объединяемые международной федерацией (ИФОРС International Federation Of Operational Research Societies). Методы И.о., как и любые математические методы, всегда в той или иной мере упрощают, огрубляют задачу, отражая нелинейные процессы линейными моделями, стохастические системы — детерминированными и т.д. Жизнь богаче любой самой сложной схемы. Поэтому не следует ни преувеличивать значения количественных методов И.о., ни преуменьшать его, ссылаясь на примеры неудачных решений. Уместно привести в связи с этим известное парадоксальное определение, которое дал крупный американский специалист в этой области Т.А.Саати: «Исследование операций представляет собой искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими способами…»
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• operational research
• operations research
• OR

общая надёжность
(напр. системы)
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

Тематики

• энергетика в целом

EN

• overall reliability
• OR
• general reliability

отправитель/получатель
(МСЭ-Т F.400/ Х.400).
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

Тематики

• электросвязь, основные понятия

EN

• originator/recipient
• OR

отчёт об эксплуатации
—
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

Тематики

• энергетика в целом

EN

• utilization record
• operational report
• OR

по заказу
—
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

Тематики

• энергетика в целом

EN

• on request
• OR

реле защиты от перегрузки
-
[В.А.Семенов. Англо-русский словарь по релейной защите]

Тематики

• релейная защита

EN

• OR
• ORLY
• overload relay

реле защиты от перегрузок
—
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

Тематики

• энергетика в целом

EN

• overload relay
• OR
• ORLY

скорость переполнения
(напр. ёмкости)
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

Тематики

• энергетика в целом

EN

• overflow rate
• OR

скорость перетекания
—
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

Тематики

• энергетика в целом

EN

• overflow rate
• OR

техническая надёжность
—
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

Тематики

• энергетика в целом

EN

• engineering reliability
• operation reliability
• OR

исследование операций
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

исследование операций
Прикладное направление кибернетики, используемое для решения практических организационных (в том числе экономических) задач. Это — комплексная научная дисциплина. Круг проблем, изучаемых ею, пока недостаточно определен. Иногда И.о. понимают очень широко, включая в него ряд чисто математических методов, иногда, наоборот, очень узко — как практическую методику решения с помощью экономико-математических моделей строго определенного перечня задач. Главный метод И.о. — системный анализ целенаправленных действий (операций) и объективная (в частности, количественная) сравнительная оценка возможных результатов этих действий. Например, расширение выпуска продукции на заводе требует одновременного и взаимосвязанного решения множества частных проблем: реконструкции предприятия, заказа оборудования, сырья и материалов, подготовки рынка сбыта, совершенствования технологии, изменений системы оперативно-производственного планирования и диспетчирования, организационной перестройки, перемещения руководящих работников и т.д. При анализе возможных последствий принимаемых решений приходится учитывать такие факторы, как неопределенность, случайность и риск. К решению столь сложных задач привлекают экономистов, математиков, статистиков, инженеров, социологов, психологов и др., поэтому одной из особенностей И.о. считают его междисциплинарный комплексный характер. Операционные исследования прежде всего предназначены для предварительного количественного обоснования принимаемых решений, поскольку они, как видно из примеров, очень сложны, требуют больших затрат и, главное, могут реализоваться многими способами (эти способы называют стратегиями или альтернативами). Кроме обоснования самих решений И.о. позволяет сравнить возможные варианты (альтернативы) организации операции, оценить возможное влияние на результат отдельных факторов, выявить «узкие места», т.е. те элементы системы, нарушение работы которых может особенно сильно сказаться на успехе операции и т.д. Таким образом, сущность задач И.о. — поиск путей рационального использования имеющихся ресурсов для реализации поставленной цели. Количественные методы И.о. строятся на основе достижений экономико-математических и математико-статистических дисциплин (теории массового обслуживания, оптимального программирования и т.д.). Разные математические методы применяются (в тех или иных комбинациях) при решении различных классов задач. Среди важнейших классов задач И.о. можно назвать задачи управления запасами, распределения ресурсов и назначения (распределительные задачи), задачи массового обслуживания, задачи замены оборудования, упорядочения и согласования (в том числе теории расписаний), состязательные (например, игры), задачи поиска и др. Среди применяемых методов — математическое программирование (линейное, нелинейное и т.п.), дифференциальные и разностные уравнения, методы теории графов, марковские процессы, теория игр, теория (статистических) решений, теория распознавания образов и ряд других. Считается, что И.о. зародилось накануне второй мировой войны, когда в Англии на одной радиолокационной станции была создана группа специалистов для решения технических задач с помощью математики. Они сосредоточили внимание на сравнении эффективности путей решения задач, поиске оптимального решения. Участие в этой группе представителей разных специальностей предопределило комплексный, или, как теперь принято говорить, системный подход. В настоящее время в этом направлении работают сотни исследовательских учреждений и групп в десятках стран. Организованы общества И.о., объединяемые международной федерацией (ИФОРС International Federation Of Operational Research Societies). Методы И.о., как и любые математические методы, всегда в той или иной мере упрощают, огрубляют задачу, отражая нелинейные процессы линейными моделями, стохастические системы — детерминированными и т.д. Жизнь богаче любой самой сложной схемы. Поэтому не следует ни преувеличивать значения количественных методов И.о., ни преуменьшать его, ссылаясь на примеры неудачных решений. Уместно привести в связи с этим известное парадоксальное определение, которое дал крупный американский специалист в этой области Т.А.Саати: «Исследование операций представляет собой искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими способами…»
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• operational research
• operations research
• OR

оперативное исследование
Систематическое изучение путем наблюдения и/или в эксперименте работы системы, например, здравоохранения или его элементов с целью ее усовершенствования.
[Англо-русский глоссарий основных терминов по вакцинологии и иммунизации. Всемирная организация здравоохранения, 2009 г.]

Тематики

• вакцинология, иммунизация

EN

• operational research

исследование операций
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

исследование операций
Прикладное направление кибернетики, используемое для решения практических организационных (в том числе экономических) задач. Это — комплексная научная дисциплина. Круг проблем, изучаемых ею, пока недостаточно определен. Иногда И.о. понимают очень широко, включая в него ряд чисто математических методов, иногда, наоборот, очень узко — как практическую методику решения с помощью экономико-математических моделей строго определенного перечня задач. Главный метод И.о. — системный анализ целенаправленных действий (операций) и объективная (в частности, количественная) сравнительная оценка возможных результатов этих действий. Например, расширение выпуска продукции на заводе требует одновременного и взаимосвязанного решения множества частных проблем: реконструкции предприятия, заказа оборудования, сырья и материалов, подготовки рынка сбыта, совершенствования технологии, изменений системы оперативно-производственного планирования и диспетчирования, организационной перестройки, перемещения руководящих работников и т.д. При анализе возможных последствий принимаемых решений приходится учитывать такие факторы, как неопределенность, случайность и риск. К решению столь сложных задач привлекают экономистов, математиков, статистиков, инженеров, социологов, психологов и др., поэтому одной из особенностей И.о. считают его междисциплинарный комплексный характер. Операционные исследования прежде всего предназначены для предварительного количественного обоснования принимаемых решений, поскольку они, как видно из примеров, очень сложны, требуют больших затрат и, главное, могут реализоваться многими способами (эти способы называют стратегиями или альтернативами). Кроме обоснования самих решений И.о. позволяет сравнить возможные варианты (альтернативы) организации операции, оценить возможное влияние на результат отдельных факторов, выявить «узкие места», т.е. те элементы системы, нарушение работы которых может особенно сильно сказаться на успехе операции и т.д. Таким образом, сущность задач И.о. — поиск путей рационального использования имеющихся ресурсов для реализации поставленной цели. Количественные методы И.о. строятся на основе достижений экономико-математических и математико-статистических дисциплин (теории массового обслуживания, оптимального программирования и т.д.). Разные математические методы применяются (в тех или иных комбинациях) при решении различных классов задач. Среди важнейших классов задач И.о. можно назвать задачи управления запасами, распределения ресурсов и назначения (распределительные задачи), задачи массового обслуживания, задачи замены оборудования, упорядочения и согласования (в том числе теории расписаний), состязательные (например, игры), задачи поиска и др. Среди применяемых методов — математическое программирование (линейное, нелинейное и т.п.), дифференциальные и разностные уравнения, методы теории графов, марковские процессы, теория игр, теория (статистических) решений, теория распознавания образов и ряд других. Считается, что И.о. зародилось накануне второй мировой войны, когда в Англии на одной радиолокационной станции была создана группа специалистов для решения технических задач с помощью математики. Они сосредоточили внимание на сравнении эффективности путей решения задач, поиске оптимального решения. Участие в этой группе представителей разных специальностей предопределило комплексный, или, как теперь принято говорить, системный подход. В настоящее время в этом направлении работают сотни исследовательских учреждений и групп в десятках стран. Организованы общества И.о., объединяемые международной федерацией (ИФОРС International Federation Of Operational Research Societies). Методы И.о., как и любые математические методы, всегда в той или иной мере упрощают, огрубляют задачу, отражая нелинейные процессы линейными моделями, стохастические системы — детерминированными и т.д. Жизнь богаче любой самой сложной схемы. Поэтому не следует ни преувеличивать значения количественных методов И.о., ни преуменьшать его, ссылаясь на примеры неудачных решений. Уместно привести в связи с этим известное парадоксальное определение, которое дал крупный американский специалист в этой области Т.А.Саати: «Исследование операций представляет собой искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими способами…»
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• operational research
• operations research
• OR

блочное программирование
Метод решения сложных задач линейного программирования путем разложения модели на блоки. Крупноразмерная модель (включающая много показателей в исходной таблице) сводится к нескольким моделям меньшей размерности. Получившиеся задачи решаются вместе по специальным правилам согласования. Необходимость такого подхода обосновывается тем, что с ростом размерности трудоемкость, да и просто сложность решения задач растет невероятно быстро. «Проклятие размерности», по меткому выражению американского математика Р.Беллмана, характерно для большинства реальных задач математического программирования. Широко применяется Б.п. в отраслевых задачах оптимизации, где естественно разложение, «декомпозиция» общей модели отрасли либо на блоки – модели предприятий, либо на блоки, соответствующие последовательным стадиям переработки сырья (производственным переделам). Среди теоретических схем Б.п. наиболее известны две: метод декомпозиции Данцига-Вульфа и метод планирования на двух уровнях Корнаи-Липтака (Дж. Данциг и П.Вульф – американские, Я. Корнаи и Т. Липтак – венгерские ученые). Обе они представляют собой последовательные (итеративные) пересчеты, взаимно увязывающие решения главной «отраслевой» задачи и локальных задач предприятий. Различие же между ними состоит в том, что в первом случае итеративный процесс основан на корректировке двойственных оценок ресурсов и продукции (такая корректировка делает для «предприятия» выгодными планы, все более приближающиеся к оптимальному плану отрасли), а во втором случае – на корректировке лимитов общеотраслевых ресурсов, выделяемых предприятиям. При этом задача сводится к игре между центром, варьирующим допустимые распределения ресурсов, и предприятиями (варьирующими допустимые двойственные оценки ресурсов); ценой игры является сумма целевых функций предприятий. Иначе говоря, схема Данцига-Вульфа построена по принципу «централизованное определение цен – децентрализованное определение наилучших возможностей», а схема Корнаи-Липтака – по принципу «централизованное лимитирование возможностей – децентрализованное выявление эффекта от их использования» [1]. В обоих случаях важную роль играют двойственные оценки, причем их оптимальный уровень выявляется вместе с оптимальным распределением ресурсов, т.е. собственно планом (именно в этом состоит принцип оптимального планирования). [1] Эта удачная, на наш взгляд, формулировка заимствована из кн.: Математические методы в планировании отраслей и предприятий. М.: Экономика, 1973.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• block programming

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

равновесие
Динамические условия физического, химического, механического или атомного баланса.
[ http://www.manual-steel.ru/eng-a.html]

равновесие
Общее понятие, относимое к различным ситуациям, характеризующимся взаимодействием разнонаправленных сил, воздействие которых взаимно погашается таким образом, что наблюдаемые свойства системы остаются неизменными. Среди многочисленных определений Р. экономической системы наиболее распространены два; одно исходит из рассмотрения свойств системы, другое из рассмотрения воздействующих на нее сил: 1. Такое состояние системы, которое характеризуется равенством спроса и предложения всех ресурсов. В этом смысле синонимом термина «Р.» является сбалансированность (см. также Балансовая модель, Балансовый метод, Вальраса система уравнений, Межотраслевой баланс); 2. Такое ее состояние, когда ни один из многих взаимосвязанных участников системы не заинтересован в изменении этого состояния, так как при этом он не может ничего выиграть, но может проиграть (см. также Оптимальность по Парето, Теория игр). Принцип Р. занимает важнейшее место в экономическом анализе. В экономической системе Р. устанавливается (или не устанавливается) в результате действия определенного социально-экономического механизма, т.е. совокупности цен и других экономических нормативов, согласования интересов всех подсистем. Оно, в частности, зависит от принятых экономических отношений, в том числе принципов распределения благ и доходов. Само по себе Р. в системе не есть еще доказательство ее оптимальности в социально-экономическом смысле, действительной реализации принципа социальной справедливости. Р. экономической системы рассматривается двояко: как статическое — т.е. положение, состояние Р. (см. Точка равновесия) и динамическое, т.е. уравновешенный, или сбалансированный процесс развития (см. Равновесный сбалансированный рост). Понятие Р. тесно связано с понятием устойчивости системы (см. также Гомеостаз). Если при внешнем воздействии на систему неизменность ее (равновесных) свойств сохраняется, мы имеем дело с устойчивым Р., в обратном случае — с неустойчивым (это, между прочим, показывает, что проводимое многими авторами отождествление понятий устойчивости и равновесия. — не оправдано, при всей их действительной близости). Изучение чувствительности Р. к изменениям определенных параметров составляет предмет сравнительной статики. Р. (рыночная сбалансированность) называется локально устойчивым, если оно в конечном счете достигается, начиная с некоторого набора цен, достаточно близкого к точке Р., и глобально устойчивым — если оно в конечном счете достигается независимо от начальной точки. В экономико-математических работах Р. часто отождествляют с понятием оптимума. Однако Р. при планировании общественного производства есть необходимое, но недостаточное условие оптимальности. Показать это просто. Предположим, в хозяйстве спрос на текстильные изделия полностью удовлетворяется ресурсами хлопка. Р. налицо. Но будет ли такое состояние оптимальным? В современных условиях, когда созданы более эффективные синтетические материалы, не будет, поскольку удовлетворение потребностей страны за счет этих материалов даст больший экономический эффект. Таким образом, Р. экономической системы может устанавливаться на разных уровнях (точках Р.), в том числе и на оптимальном. • В экономико-математическое исследование экономического Р. внесли большой вклад представители математической школы политической экономии (О.Курно, Л.Вальрас, В.Парето, А.Вальд и др.). При изучении рыночного Р., бывшего в центре их внимания, они разработали, в частности, ряд понятий, имеющих общее значение и применимых также при анализе централизованно планируемой экономики: например, понятия «общего экономического Р.», «балансирующей (или равновесной) системы цен«, «частного равновесия на рынке того или иного товара» и др. Отечественные ученые (см. Балансовый метод, Межотраслевой баланс, Экономико-математические исследования в СССР и России) тоже внесли большой вклад в исследование проблем экономического Р. Развивается также исследование так называемых неравновесных моделей экономики, которые в ряде случаев более адекватно отражают реальные экономические ситуации, чем равновесные модели. Теория оптимального функционирования социалистической экономики (см. Оптимальное ценообразование) предлагала не стихийное установление равновесных цен в условиях конкурентного рынка, а сознательное формирование цен плановой сбалансированности по основным благам, составляющим каркас системы, и регулирование, таким образом, рынка в целом. Последние годы возрастает внимание к стоимости информации, необходимой для достижения равновесия в экономике ( например, к затратам на получение информации об альтернативных возможностях при заключении рыночных сделок), к влиянию на равновесие совершаемых на практике неравновесных сделок, к вопросам бюджетного равновесия и т.д.. См. также Баланс, Балансовая модель, Балансовый метод, Вальраса система уравнений, Денежное равновесие, Конкурентное равновесие, Мультирыночное равновесие, «Нащупывание», Рыночное равновесие, Экономическая прибыль О понятии Р. в теории игр см. Антагонистические игры, Игра, Нэша принцип устойчивости.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• металлургия в целом
• экономика

EN

• equilibrium

3.1.2 равновесие (equilibrium): Состояние нефтепродуктов, при котором пары над испытуемым образцом и испытуемый образец находятся при одинаковой температуре в момент приложения источника зажигания.

3.1.2.1. Такого состояния нельзя достичь на практике, поскольку температура не может равномерно распределяться во всем объеме испытуемого образца, а крышка и заслонка аппарата могут быть холоднее.

Источник: ГОСТ Р 54279-2010: Нефтепродукты. Методы определения температуры вспышки в аппарате Пенски-Мартенса с закрытым тиглем оригинал документа

3.2.2 равновесие (equilibrium): Процесс, при котором в аппарате по определению температуры вспышки пары над образцом и сам образец во время применения источника зажигания имеют одинаковую температуру.

3.2.2.1 Практически это условие выполняется не полностью, т. к. температура по всему образцу неодинаковая и крышка тигля и заслонка, как правило, имеют более низкую температуру.

Источник: ГОСТ Р 53717-2009: Нефтепродукты. Определение температуры вспышки в закрытом тигле Тага оригинал документа

блочное программирование
Метод решения сложных задач линейного программирования путем разложения модели на блоки. Крупноразмерная модель (включающая много показателей в исходной таблице) сводится к нескольким моделям меньшей размерности. Получившиеся задачи решаются вместе по специальным правилам согласования. Необходимость такого подхода обосновывается тем, что с ростом размерности трудоемкость, да и просто сложность решения задач растет невероятно быстро. «Проклятие размерности», по меткому выражению американского математика Р.Беллмана, характерно для большинства реальных задач математического программирования. Широко применяется Б.п. в отраслевых задачах оптимизации, где естественно разложение, «декомпозиция» общей модели отрасли либо на блоки – модели предприятий, либо на блоки, соответствующие последовательным стадиям переработки сырья (производственным переделам). Среди теоретических схем Б.п. наиболее известны две: метод декомпозиции Данцига-Вульфа и метод планирования на двух уровнях Корнаи-Липтака (Дж. Данциг и П.Вульф – американские, Я. Корнаи и Т. Липтак – венгерские ученые). Обе они представляют собой последовательные (итеративные) пересчеты, взаимно увязывающие решения главной «отраслевой» задачи и локальных задач предприятий. Различие же между ними состоит в том, что в первом случае итеративный процесс основан на корректировке двойственных оценок ресурсов и продукции (такая корректировка делает для «предприятия» выгодными планы, все более приближающиеся к оптимальному плану отрасли), а во втором случае – на корректировке лимитов общеотраслевых ресурсов, выделяемых предприятиям. При этом задача сводится к игре между центром, варьирующим допустимые распределения ресурсов, и предприятиями (варьирующими допустимые двойственные оценки ресурсов); ценой игры является сумма целевых функций предприятий. Иначе говоря, схема Данцига-Вульфа построена по принципу «централизованное определение цен – децентрализованное определение наилучших возможностей», а схема Корнаи-Липтака – по принципу «централизованное лимитирование возможностей – децентрализованное выявление эффекта от их использования» [1]. В обоих случаях важную роль играют двойственные оценки, причем их оптимальный уровень выявляется вместе с оптимальным распределением ресурсов, т.е. собственно планом (именно в этом состоит принцип оптимального планирования). [1] Эта удачная, на наш взгляд, формулировка заимствована из кн.: Математические методы в планировании отраслей и предприятий. М.: Экономика, 1973.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• block programming

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

равновесие
Динамические условия физического, химического, механического или атомного баланса.
[ http://www.manual-steel.ru/eng-a.html]

равновесие
Общее понятие, относимое к различным ситуациям, характеризующимся взаимодействием разнонаправленных сил, воздействие которых взаимно погашается таким образом, что наблюдаемые свойства системы остаются неизменными. Среди многочисленных определений Р. экономической системы наиболее распространены два; одно исходит из рассмотрения свойств системы, другое из рассмотрения воздействующих на нее сил: 1. Такое состояние системы, которое характеризуется равенством спроса и предложения всех ресурсов. В этом смысле синонимом термина «Р.» является сбалансированность (см. также Балансовая модель, Балансовый метод, Вальраса система уравнений, Межотраслевой баланс); 2. Такое ее состояние, когда ни один из многих взаимосвязанных участников системы не заинтересован в изменении этого состояния, так как при этом он не может ничего выиграть, но может проиграть (см. также Оптимальность по Парето, Теория игр). Принцип Р. занимает важнейшее место в экономическом анализе. В экономической системе Р. устанавливается (или не устанавливается) в результате действия определенного социально-экономического механизма, т.е. совокупности цен и других экономических нормативов, согласования интересов всех подсистем. Оно, в частности, зависит от принятых экономических отношений, в том числе принципов распределения благ и доходов. Само по себе Р. в системе не есть еще доказательство ее оптимальности в социально-экономическом смысле, действительной реализации принципа социальной справедливости. Р. экономической системы рассматривается двояко: как статическое — т.е. положение, состояние Р. (см. Точка равновесия) и динамическое, т.е. уравновешенный, или сбалансированный процесс развития (см. Равновесный сбалансированный рост). Понятие Р. тесно связано с понятием устойчивости системы (см. также Гомеостаз). Если при внешнем воздействии на систему неизменность ее (равновесных) свойств сохраняется, мы имеем дело с устойчивым Р., в обратном случае — с неустойчивым (это, между прочим, показывает, что проводимое многими авторами отождествление понятий устойчивости и равновесия. — не оправдано, при всей их действительной близости). Изучение чувствительности Р. к изменениям определенных параметров составляет предмет сравнительной статики. Р. (рыночная сбалансированность) называется локально устойчивым, если оно в конечном счете достигается, начиная с некоторого набора цен, достаточно близкого к точке Р., и глобально устойчивым — если оно в конечном счете достигается независимо от начальной точки. В экономико-математических работах Р. часто отождествляют с понятием оптимума. Однако Р. при планировании общественного производства есть необходимое, но недостаточное условие оптимальности. Показать это просто. Предположим, в хозяйстве спрос на текстильные изделия полностью удовлетворяется ресурсами хлопка. Р. налицо. Но будет ли такое состояние оптимальным? В современных условиях, когда созданы более эффективные синтетические материалы, не будет, поскольку удовлетворение потребностей страны за счет этих материалов даст больший экономический эффект. Таким образом, Р. экономической системы может устанавливаться на разных уровнях (точках Р.), в том числе и на оптимальном. • В экономико-математическое исследование экономического Р. внесли большой вклад представители математической школы политической экономии (О.Курно, Л.Вальрас, В.Парето, А.Вальд и др.). При изучении рыночного Р., бывшего в центре их внимания, они разработали, в частности, ряд понятий, имеющих общее значение и применимых также при анализе централизованно планируемой экономики: например, понятия «общего экономического Р.», «балансирующей (или равновесной) системы цен«, «частного равновесия на рынке того или иного товара» и др. Отечественные ученые (см. Балансовый метод, Межотраслевой баланс, Экономико-математические исследования в СССР и России) тоже внесли большой вклад в исследование проблем экономического Р. Развивается также исследование так называемых неравновесных моделей экономики, которые в ряде случаев более адекватно отражают реальные экономические ситуации, чем равновесные модели. Теория оптимального функционирования социалистической экономики (см. Оптимальное ценообразование) предлагала не стихийное установление равновесных цен в условиях конкурентного рынка, а сознательное формирование цен плановой сбалансированности по основным благам, составляющим каркас системы, и регулирование, таким образом, рынка в целом. Последние годы возрастает внимание к стоимости информации, необходимой для достижения равновесия в экономике ( например, к затратам на получение информации об альтернативных возможностях при заключении рыночных сделок), к влиянию на равновесие совершаемых на практике неравновесных сделок, к вопросам бюджетного равновесия и т.д.. См. также Баланс, Балансовая модель, Балансовый метод, Вальраса система уравнений, Денежное равновесие, Конкурентное равновесие, Мультирыночное равновесие, «Нащупывание», Рыночное равновесие, Экономическая прибыль О понятии Р. в теории игр см. Антагонистические игры, Игра, Нэша принцип устойчивости.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• металлургия в целом
• экономика

EN

• equilibrium

3.1.2 равновесие (equilibrium): Состояние нефтепродуктов, при котором пары над испытуемым образцом и испытуемый образец находятся при одинаковой температуре в момент приложения источника зажигания.

3.1.2.1. Такого состояния нельзя достичь на практике, поскольку температура не может равномерно распределяться во всем объеме испытуемого образца, а крышка и заслонка аппарата могут быть холоднее.

Источник: ГОСТ Р 54279-2010: Нефтепродукты. Методы определения температуры вспышки в аппарате Пенски-Мартенса с закрытым тиглем оригинал документа

3.2.2 равновесие (equilibrium): Процесс, при котором в аппарате по определению температуры вспышки пары над образцом и сам образец во время применения источника зажигания имеют одинаковую температуру.

3.2.2.1 Практически это условие выполняется не полностью, т. к. температура по всему образцу неодинаковая и крышка тигля и заслонка, как правило, имеют более низкую температуру.

Источник: ГОСТ Р 53717-2009: Нефтепродукты. Определение температуры вспышки в закрытом тигле Тага оригинал документа